Gravitação Universal

Obviamente a Terra exerce uma atração sobre os objetos que estão sobre sua superfície.

Newton se deu conta de que esta força se extendia até a Lua e produzia a aceleração centrípeta necessária para manter a Lua em órbita. O mesmo acontece com o Sol e os planetas.

Então Newton levantou a hipótese da existência de uma força de atração universal entre os corpos em qualquer parte do Universo.

A força centrípeta que o Sol exerce sobre um planeta de massa m,que se move com velocidade v à uma distância r do Sol, é dada por:

Assumindo neste instante uma órbita circular, que mais tarde será generalizada para qualquer tipo de órbita, o período P do planeta é dado por:

Pela 3 .Lei de Kepler,

onde a constante k depende das unidades de P e r.Temos então que

Seja m a massa do planeta e M a massa do Sol. A expressão da força centrípeta exercida pelo Sol no planeta pode então ser escrita como:

e, de acordo com a 3 .lei de Newton, o planeta exerce uma força igual e contrária sobre o Sol.A força centrípeta exercida pelo Planeta sobre o Sol, de massa Mé dada por:

Newton deduziu então que:

onde G é uma constante de proporcionalidade. Tanto o Sol quanto o planeta que se move em torno dele experimentam a mesma força, mas o Sol permanece aproximadamente no centro do Sistema Solar porque a massa do Sol é aproximadamente mil vezes maior que a massa de todos os planetas somados.

Newton então concluiu que para que a atração universal seja correta,deve existir uma força atrativa entre pares de objetos em qualquer regiãodo universo, e esta força deve ser proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias. A constante de proporcionalidade G depende das unidades das massas e da distância.

Mais sobre newton...

Estudando o movimento dos corpos, Galileo Galilei (1564-1642) descobriuatravés de experimentos que ''um corpo que se move, continuará em movimentoa menos que uma força seja aplicada e que o force a parar.'' Galileo argumentouque o movimento é tão natural quanto o repouso, isto é, um corpo que estáem repouso permanece em repouso a menos que seja submetido a uma forçaque o faça mover-se. Se um objeto já está se movimentando, ele continuaráem movimento a menos que seja submetido a uma força que o faça parar.

Galileo, que descobriu os satélites de Júpiter, comunicou seus dadosa Kepler, que verificou que eles obedeciam às Três Leis de Kepler, porémcom um valor da contante k diferente na 3ªLei.

60 anos depois, o inglês Isaac Newton (1643-1727) foi quem deu uma explicaçãocompleta ao movimento e à forma como as forças atuam. A descrição estácontida nas suas 3 leis:

Primeira Lei: Inércia, é baseada na enunciada por Galileo, emboraGalileo não tenha realmente chegado ao conceito de inércia. Em ausênciade forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objetoem movimento permanece em movimento, ficando em movimento retilíneo e comvelocidade constante. Esta propriedade do corpo que resiste à mudança,chama-se inércia. A medida da inércia de um corpo é seu momentum. Newtondefiniu o momentum de um objeto como sendo proporcional à sua velocidade.A constante de proporcionalidade, que é a sua propriedade que resiste àmudança, é a sua massa:

Segunda Lei: Lei da Força, relaciona a mudança de velocidadedo objeto com a força aplicada sobre ele. ''A força líquida aplicada aum objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração causada ao corpopor esta força. A aceleração é na mesma direção da força.

Terceira Lei: Ação e Reação, estabelece que se o objeto exerceuma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força igual e contrária.

Newton pôde explicar o movimento dos planetas em torno do Sol, assumindoa hipótese de uma força dirigida ao Sol, que produz uma aceleração queforça a velocidade do planeta a mudar de direção continuamente. Como foique Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal? Considerando o movimentoda Lua em torno da Terra e as leis de Kepler.

Aceleração em órbitas circulares: o holandês Christiaan Huygens (1629-1695),em 1673, e independentemente Newton, em 1665, (mas publicado apenas em1687, no Principia), descreveram a aceleração centrípeta. Consideremosuma partícula que se move em um círculo. No instante t a partículaestá em D, com velocidade na direção DE. Pela 1a. lei de Newton, se não existe uma força agindo sobreo corpo, ele continuará em movimento na direção DE. Após ,o ponto está em G, e percorreu a distância ,e está com velocidade ,de mesmo módulo v, mas em outra direção.

Seja o ângulo entre o ponto D e o ponto G. também é o ângulo entre e :

e portanto:

Se a partícula tem massa m, a força central necessária para produzira aceleração é:

Claramente a dedução é válida se e são extremamente pequenos, e é um exemplo da aplicação do cálculo diferencial,que foi desenvolvido pela primeira vez por Newton.

Fotos de Isaac Newton

Isaac Newton

Sir Isaac Newton

A vida de Newton pode ser dividida em três períodos. O primeiro sua juventude de 1643 até sua graduação em 1669. O segundo de 1669 a 1687, foi o período altamente produtivo em que ele era professor Lucasiano em Cambridge. O terceiro período viu Newton como um funcionário do governo bem pago em Londres, com muito pouco interesse pela matemática.

Isaac Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643 (ano da morte de Galileo) em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. Embora tenha nascido no dia de Natal de 1642, a data dada aqui é no calendário Gregoriano, que adotamos hoje, mas que só foi adotada na Inglaterra em 1752. Newton veio de uma família de agricultores, mas seu pai morreu antes de seu nascimento. Ele foi criado por sua avó. Um tio o enviou para o Trinity College, Cambridge, em Junho de 1661.

O objetivo inicial de Newton em Cambridge era o direito. Em Cambridge ele estudou a filosofia de Aristóteles (384aC-322ac), Descartes (René Descartes, 1596-1650), Gassendi (Pierre Gassendi, 1592-1655), e Boyle (Robert Boyle, 1627-1691), a nova álgebra e geometria analítica de Viète (François Viète 1540-1603), Descartes, e Wallis (John Wallis, 1616-1703); a mecânica da astronomia de Copérnico e Galileo, e a ótica de Kepler o atraíram. O talento de Newton emergiu com a chegada de Isaac Barrow (1630-1677), para a cadeira Lucasiana de matemática em Cambridge.

Seu gênio científico despertou quando uma epidemia de peste fechou a Universidade no verão de 1665, e ele retornou a Lincolnshire. Só em Londres, a peste vitimou mais 70.000 pessoas. Lá, em um período de menos de dois anos, Newton que ainda não tinha completado 25 anos, iniciou a revolução da matemática, óptica, física e astronomia.

Durante sua estada em casa, ele lançou a base do cálculo diferencial e integral, muitos anos antes de sua descoberta independente por Leibniz (Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646-1716). O `método dos fluxions`, como ele o chamava, estava baseado na descoberta crucial de que a integração de uma função é meramente o procedimento inverso da diferenciação. Seu livro De Methodis Serierum et Fluxionum foi escrito em 1671, mas só foi publicado quando John Colson o traduziu para o inglês em 1736.

Com a saída de Barrow da cadeira Lucasiana em 1669, Newton, com apenas 27 anos, foi nomeado para sua posição, por indicação do anterior, por seus trabalhos em cálculo integral, onde Newton havia feito progresso em um método geral de calcular a área delimitada por cum curva.

O primeiro trabalho de Newton como professor Lucasiano foi em óptica. Ele havia concluído durante os dois anos de peste que a luz branca não é um entidade simples, como acreditavam todos desde Aristóteles. Embora o fato de que a luz solar produz várias cores ao passar por um prisma fosse conhecido, Giambattista della Porta, em seu De Refracione, publicado em Nápoles em 1558, usava a concepção de Aristóteles para dizer que as cores apareciam por modificação da luz. A aberração cromática (anéis coloridos em volta da imagem) de uma lente de telescópio convenceu Newton do contrário. Quando ele passava um feixe de luz solar por um prisma de vidro, um espectro de cores se formava, mas ao passar a luz azul por um segundo prisma, sua cor não mudava.

Newton argumentou que a luz branca era na verdade uma mistura de diferentes tipos de raios que eram refratados em ângulos ligeiramente diferentes, e que cada tipo de raio diferente produz uma cor espectral diferente. Newton concluiu, erroneamente, que telescópios usando lentes refratoras sofreriam sempre de aberração cromática. Ele então propôs e construiu um telescópio refletor, com 15 cm de comprimento.

PENSAMENTO DE ISAAC NEWTON

"Para descobrir todos os fenômenos que
deseja, basta ao sábio três coisas: pensar, pensar, pensar."Isaac Newton (1643-1727).

Sir Isaac Newton - físico, matemático e astrônomo inglês, nasceu em 25 de dezembro de 1642 na cidade de Woolsthorpe, Lincolnshire. Estudou no Trinity College de Cambridge, onde recebeu em 1665 o título de bacharel.

A partir de 1665 a peste que assolava a Inglaterra obrigou-o a recolher-se, por aproximadamente dois anos, a sua aldeia natal. Esse longo período de recolhimento forçado de Newton ( 1665-1667 ) fica conhecido como ` os anos admiráveis ` é quando o cientista imagina seus mais importantes princípios com respeito ao movimento dos astros, procurando, ao mesmo tempo, esquematizar as importantes conclusões a que haviam chegado muitos físicos anteriores, tais como: Robert Boyle, Robert Hooke e Edmund Halley. A lei da gravitação, a decomposição da luz solar no espectro, os anéis coloridos das lâminas delgadas, serão, muitos anos depois, os frutos dessa ociosidade involuntária. As conseqüências dessas descobertas, estender-se-ão por todo o campo científico; elas abrem a porta à ciência moderna. Ao firmar o princípio da gravitação universal, Newton elimina a dependência da ação divina e influencia profundamente o pensamento filosófico do século XVIII. É o fundador da mecânica clássica.

Naqueles ` anos admiráveis ` , Newton, na fazenda de sua mãe, fez uma das observações mais famosa: viu uma maçã caindo ao chão. Esse fenômeno o levou a pensar que haveria uma força puxando a fruta para a terra e que essa mesma força poderia, também, estar puxando a Lua, impedindo-a de escapar de sua órbita. Levando em consideração os estudos de Galileo e Kepler, como também os seus estudos sobre o assunto, foi que Newton formulou o seguinte princípio: ` A velocidade da queda de um corpo é proporcional à força da gravidade e inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro da Terra `.

Esta foi a primeira vez que se cogitava que uma mesma lei física, isto é, a atração dos corpos, pudesse se aplicar tanto a objetos terrestres quanto a corpos celestes. Até então, seguinte o raciocínio de Aristóteles**, achava-se que esses dois mundos - Terra e céu - tivessem naturezas diferentes, sendo cada um regido por um conjunto específico de leis. ` Se enxerguei além dos outros é por que estava no ombro de gigantes `, segundo Isaac Newton.

Em 1667, quando Newton retornou à Cambridge, redigiu o princípio que trata da atração dos corpos, porém, ele estava mais interessado na mecânica celeste pois, apresentou a Isaac Barrow ( mestre de Newton, que renunciou à cátedra de matemática em 1669 com o objetivo de que a vaga fosse ocupada por Newton ) cinco memórias sobre o cálculo infinitesimal, chamando-as de ` método matemático dos fluxos `.

Em 1667 e 1668, descobre a aceleração circular uniforme, a que dá o nome de ` centrípeta `. Em conseqüência, raciocina que o princípio determinante da gravitação terrestre é o mesmo que governa a rotação da Lua ao redor da Terra. Para comprovar essa teoria seria preciso conhecer a extensão exata do raio terrestre; por isso, abandona por cerca de vinte anos seus trabalhos nesse terreno.

Em 1669, dedicar-se especialmente à Ótica e formula sua teoria das cores, sobre o prisma e o espectro, construindo o primeiro telescópio de reflexão. As experiências de Newton com a luz possibilitaram descobertas surpreendentes. A mais conhecida delas foi conseguida quando deixou um pequeno feixe de luz do Sol penetrar numa sala escura e atravessar um prisma de vidro. Verificou que o feixe se abria ao sair do prisma, revelando ser constituído de luzes de diferentes cores, dispostas na mesma ordem em que aparecem no arco-íris. Para que essas cores não fossem acrescentadas pelo próprio vidro, Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma. Como resultado, as cores voltaram a se juntar, provando que sua reunião formava outro feixe de luz branca, igual ao inicial.

O fenômeno da refração luminosa ocorria, de fato, sempre que a luz atravessava prismas ou lentes ( de modo menos pronunciado ), o que limitava a eficiência dos telescópios. Newton projetou então um telescópio refletor, no qual a concentração da luz, em vez de ser feita com uma lente, era obtida pela reflexão num espelho parabólico. Este modelo de telescópio foi apresentado à academia em 1671 cujos princípio é utilizado até hoje na maioria dos telescópios.

Neste mesmo ano, Newton assume a vaga de professor catedrático de matemática da Universidade de Cambridge a qual foi deixada quando ele era discípulo de Isaac Barrow.

Em 1672, Newton é eleito para a Royal Society e apresenta um relatório sobre a teoria das cores, revelando suas experiências sobre a decomposição da luz branca pelo prisma. Demonstra que as cores primitivas ou fundamentais - amarelo, azul e vermelho - possuem caráter especial e não são passíveis de decomposição, sendo este trabalho apresentado á Academia Real de Ciências e em seguida foi lançado um opúsculo com o título  ` Nova teoria da luz e da cor `.

Em 1675 foi apresentado à Royal Society um trabalho de fundamental importância no campo da ótica que trata das propriedades da luz, bem como, uma explicação da produção das cores por lâminas delgadas. A memória contém ainda o resultado da medição dos anéis coloridos, que ficaram conhecidos como ` Anéis de Newton `. Em seguida, formula a teoria corpuscular da luz a qual foi substituída pela teoria ondulatória, de Huygens. Em 1905, Einstein, ao descobrir o efeito fotoelétrico admite haver pontos de concordância entre as teorias de Newton e de Huygens: a energia elétrica estaria concentrada em corpúsculos ou fótons ; certos fenômenos, porém, somente podem ser explicados pelas ondas luminosas.

Em 1684, pelo fato da insistência de Edmond Halley - um grande astrônomo daquela época que descobriu o cometa que leva o seu nome - que Newton, retornando à Cambridge em 1686, se dedicou a escrever sua principal obra sobre o título ` Philosophiae naturalis principia mathematica ` ( Princípios matemáticos da filosofia natural ), na qual, baseado na lei de gravitação, explica a mecânica de Galileo. O trabalho foi dividido em três partes e trata inicialmente da mecânica racional. Formula definições e axiomas, expõe a lei da inércia, introduz a noção de massa - excluindo a possibilidade de reduzir-se a mecânica à cinemática pura -; nova noção de força, mais o princípio de igualdade entre ação e reação, além das regras da aceleração central no vácuo, completam a primeira parte, intitulada ` De Motu corpurum ` ( Do Movimento dos corpos ) terminada e apresentada à Academia Real em 28 de abril de 1686. A segunda é uma extensão da primeira, em que Newton trata do movimento dos corpos num meio resistente, delineando a hidrodinâmica, terminada em 20 de junho de 1687. Finalmente, a terceira parte apresenta a mecânica do sistema universal. Não apenas os movimentos dos planetas, mas também dos cometas e das marés, são examinados à luz de princípios matemáticos, ou seja, esta parte oferece um tratamento matemático ao problema da organização dos sistemas do mundo, precedida de considerações filosóficas a respeito das regras do raciocínio, dos fenômenos e das proposições. Por esta razão foi intitulada ` De Sistemate mundi `  (Do Sistema do mundo) a qual foi terminada em 1687. O trabalho obteve grande repercussão internacional, mesmo conseguindo uma tiragem reduzida de apenas trezentos exemplares.

Galileu Galilei

Ai vão algumas fotinhuxx de Galileu!!!

by luiza, thaiany e rosy!

Aristóteles era o único que havia descoberto algo sobre a Física, ninguém o contestava, até surgir Galileu. Foi nessa época que descobriu como fazer a balança hidrostática, que originaria o relógio de pêndulo. A partir de um folheto construiu a primeira luneta astronômica em Veneza. Fez observações da Via Láctea a partir de 1610 que o levaram a adotar o sistema de Copérnico. Pressionado pela Igreja, foi para Florença, aonde concluiu com seus estudos que o Centro Planetário era o Sol e não a Terra, essa girava ao redor dele como todos os planetas. Foi condenado pela inquisição e teve que negar tudo no tribunal. Colocou em discussão muitas idéias do filósofo grego Aristóteles, entre elas o fato de que os corpos pesados caem mais rápido que os leves, com a famosa história de que havia subido na torre de Pisa e lançado dois objetos do alto. Essa história nunca foi confirmada, mas Galileu provou que objetos leves e pesados caem com a mesma velocidade. Ao sair do tribunal, disse uma frase célebre: "Epur si Muove!", traduzindo, " e com tudo ela se move ". Morreu cego e condenado pela igreja, longe do convívio público. 341 anos após a sua morte, em 1983, a mesma igreja, revendo o processo,decidiu pela sua absolvição.

Principais Realizações

• A Luneta Astronômica, com a qual descobriu, entre outras coisas, as montanhas da Lua, os satélites de Júpiter, as manchas solares, e, principalmente, os planetas ainda não conhecidos.
• A balança hidrostática
• O compasso geométrico e militar
• Foi o primeiro a contestar as idéias de Aristóteles
• Descobriu que a massa não influi na velocidade da queda.